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探索如何在高中数学教学中发散学生的思维

发布时间:2019-01-15  点击量:

作者:刘顺利
  【摘要】发散学生的数学思维,提高学生的数学知识应用能力是高中数学教师教学的主要任务之一。数学教学要通过恰当活动的组织来发散学生的思维,使学生能够灵活地将所学知识进行应用,而非将学生培养成考试的机器,只知考试得分。因此,教师要组织恰当地活动来发散学生的数学思维,使学生在知识探究、应用中获得良好地发展。
  【关键词】高中数学发散思维一题多解自主猜想所谓的发散思维又称为求异思维,是指在数学教学过程中,教师要有意识地给学生搭建思维发散的平台,使学生在知识灵活应用中,在求新、求异的过程中掌握知识,锻炼能力。那么,在新时期的高中数学教学过程中,我们该如何发散学生的数学思维呢?
  一、一题多解活动
  随着课改理念的贯彻落实,各个学校开始重视一题多解活动的开展,虽然是有助于学生数学思维的发散,有助于学生基本数学知识的灵活应用,但新的问题有重新出现,即多解并不是学生自己探索得到的,而是教师给出、讲出来的。可是,这样的一题多解活动只是丰富了学生的解题思路,让学生在死记硬背或者是根据答案理解的过程中形成多种思路,并不能真正让学生的数学思维得到发散。所以,在高中数学一题多解活动中,教师要充分发挥学生的课堂主体性,使学生在自主寻找多种解题思路中,自主对相关知识的解答中掌握知识,进而,为学生数学思维的发散做出贡献,提高效率。
  例如,等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上。
  (1)求r的值。
  (2)当b=2时,记bn=2(log2an+1)(n∈N*)
  证明:对任意的n∈N*,不等式3/2·5/4·…2n+1/2n>n+1成立。
  这是一道高考题,高考时我们不允许学生进行多种解答方式的尝试,但课下我们可以组织学生进行思考,深入挖掘自己大脑中的知识,寻找各个量之间的关系,以此来提出多种解答方法,并与小组之间进行讨论交流,以此来丰富学生的解题经验,同时,也能在多种解题思路的寻找中发散思维。所以,在该题的第(2)问的解答时,我们的学生就找到了将近10种的解答思路,其中有两种是我们在上课时常用的,也是学生在考试时出现最多的答案,即:第一种是通过假设法进行计算的,学生通过假设当n=k时结论成立,来证明当n=k+1时结论成立即可。第二种是寻找bn与3/2·5/4·…2n+1/2n之间的关系来进行证明。其余解题方法在此不在进行一一介绍,但从整个过程可以看出,学生积极地参与对高效数学课堂的实现,同时,也让学生在多种解题思路的寻找中发散思维。当然,除了一题多解之外,一题多变活动,也是有助于学生思维的发散的,学生在一类问题的自主对比中掌握知识,提高学习效率。
  二、自主猜想活动
  自主猜想是学生思维灵活的表现,也是提高学生解题效率,培养学生解题能力的有效活动之一。所以,在培养学生数学发散思维的过程中,教师要充分发挥学生的主动性,要鼓励学生大胆猜想,这样不仅能够有效的找到已知条件与未知条件之间的关系,也有助于提高学生的知识利用率。因此,在实际数学教学过程中,教师要鼓励学生进行探究猜想,以期能够真正使学生的数学思维得到发散。
  还以上文中的例题为例,学生要想找到“bn与3/2·5/4·…2n+1/2n”之间的关系,除了依靠学生日常的解题经验之外,主要依靠的就是学生的自主探究和大胆猜想,即在求解第一问r的值时,我们已经求出:
  bn=2n,详细的解题过程略,而bn与3/2·5/4·…2n+1/2n之间的关系则是,3/2·5/4·…2n+1/2n=b1+1/b1·b2+1/b2·…·bn+1/bn这样的关系的找到则成为了解决本题的关键。所以,我们也可以看到,学生大胆的猜想是有助于学生思维的发散的,对学生基本数学知识利用率的提高也起着非常重要的作用。
  三、分析探究活动
  在批改试卷的时候,我们常常会发现一些学生证明了一大片发现与所求结论没有关系,所以,整个都得划掉,然后重新找地方证明。这主要是因为学生在分析已知条件的时候没有把握好,或者说是找到已知与未知之间的关系,但没有找到已知與所求未知之间的关系,两者是有区别的。所以,在实际教学过程中,我们可以通过试题的分析探究来逐渐发现学生的数学思维,使学生在思考探究中形成能力。
  还以上文的例题为例,以第一问求r的值为例,在解题时,教师要引导学生分析题干,找到相关量之间的关系,即通过对“任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上”这一条件的分析,找到Sn的表达式,即Sn=bn+r,这就是解答第一问的关键。而这一分析探究的过程,或者说是找关系的过程也对学生数学思维的发散,对学生灵活的搭建知识点之间的联系有着十分紧密的关系。
  总之,在高中数学教学过程中,教师要充分发挥学生的课堂主体性,要通过恰当活动的组织来发散学生的数学思维,使学生在知识灵活应用中形成基本的数学素养。
  参考文献:
  [1 ]凌舜明.立足一题多解,分析高中数学发散思维 [J ].数理化解题研究,2015,(12).
  [2 ]许艳.高中数学发散思维能力的培养 [J ].学子,2015,(17).


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